(2013•奉賢區(qū)一模)已知Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和,且S6>S7>S5,有下列四個(gè)命題,假命題的是( 。
分析:根據(jù)題設(shè)條件可判斷數(shù)列是遞減數(shù)列,這樣可判斷A是否正確;
根據(jù)S6最大,可判斷數(shù)列從第七項(xiàng)開始變?yōu)樨?fù)的,可判斷D的正確性:
利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與等差數(shù)列的性質(zhì),可判斷S12、S13的符號(hào),這樣就可判斷B、C是否正確.
解答:解:∵等差數(shù)列{an}中,S6最大,且S6>S7>S5∴a1>0,d<0,A正確;
∵S6最大,a6>0,a7<0,∴D正確;
∵S13=
a1+a13
2
×13=
a7+a7
2
×13<0
∵a6+a7>0,a6>-a7,s12=
a1+a12
2
×12=
a6+a7
2
×12>0;
∴Sn的值當(dāng)n≤6遞增,當(dāng)n≥7遞減,前12項(xiàng)和為正,當(dāng)n=13時(shí)為負(fù).
故B正確;滿足sn>0的n的個(gè)數(shù)有12個(gè),故C錯(cuò)誤;
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值.在等差數(shù)列中Sn存在最大值的條件是:a1>0,d<0.
一般兩種解決問(wèn)題的思路:項(xiàng)分析法與和分析法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•奉賢區(qū)一模)已知x>0,y>0,且
2
x
+
1
y
=1
,若x+2y>m2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
-4<m<2
-4<m<2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•奉賢區(qū)一模)已知Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和,且S5<S6,S6=S7>S8,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.求
lim
n→∞
Tn
;
(3)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•奉賢區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”給出如下定義:若|x1-x2|≥|y1-y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1-x2|,若|x1-x2|<|y1-y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1-y2|.已知C是直線y=
3
4
x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,1),則點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值是
8
7
8
7

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