【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)若對(duì)任意 , 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求實(shí)數(shù)和正整數(shù),使得在上恰有個(gè)零點(diǎn).
【答案】(1);(2);(3)見解析.
【解析】
(1)利用三角函數(shù)的圖象變換,即可求得函數(shù)的解析式;
(2)令,則恒成立,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求解;
(3)由題意可得的圖象與在上有2019個(gè)交點(diǎn),分類討論,即可求得和的值.
(1)把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,得到函數(shù)的圖象,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,
故函數(shù)的解析式為.
(2)若對(duì)于任意,則,所以,
又由恒成立,
令,則恒成立,
則,解得.
(3)因?yàn)?/span>在上恰有個(gè)零點(diǎn),
故函數(shù)的圖象與在上有2019個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)時(shí),,
①當(dāng)或時(shí),函數(shù)的圖象與在上無(wú)交點(diǎn);
②當(dāng)或時(shí),函數(shù)的圖象與在上僅有一個(gè)交點(diǎn),
此時(shí)要使得函數(shù)的圖象與在上有2019個(gè)交點(diǎn),則;
③當(dāng)或時(shí),函數(shù)的圖象與在上2個(gè)交點(diǎn),
此時(shí)要使得函數(shù)的圖象與在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù),不能是2019個(gè);
④當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與在上3個(gè)交點(diǎn),
此時(shí)要使得函數(shù)的圖象與在上有2019個(gè)交點(diǎn),則;
綜上可得,當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓稅收政策更好的為社會(huì)發(fā)展服務(wù),國(guó)家在修訂《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》之后,發(fā)布了《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法》,明確“專項(xiàng)附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈(zèng)養(yǎng)老人等費(fèi)用,并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn),決定自2019年1月1日起施行,某機(jī)關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對(duì)新個(gè)稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系,通過(guò)問卷調(diào)查,整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表:
40歲及以下 | 40歲以上 | 合計(jì) | |
基本滿意 | 15 | 30 | 45 |
很滿意 | 25 | 10 | 35 |
合計(jì) | 40 | 40 | 80 |
(1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)?
(2)為了幫助年齡在40歲以下的未購(gòu)房的8名員工解決實(shí)際困難,該企業(yè)擬員工貢獻(xiàn)積分(單位:分)給予相應(yīng)的住房補(bǔ)貼(單位:元),現(xiàn)有兩種補(bǔ)貼方案,方案甲:;方案乙:.已知這8名員工的貢獻(xiàn)積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補(bǔ)貼的員工記為“類員工”.為了解員工對(duì)補(bǔ)貼方案的認(rèn)可度,現(xiàn)從這8名員工中隨機(jī)抽取4名進(jìn)行面談,求恰好抽到3名“類員工”的概率。
附:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡(jiǎn)單組合體,在底面ABCD中,∠DAB=60°,AD⊥DC,AB⊥BC,QD⊥平面ABCD,PA∥QD,PA=1,AD=AB=QD=2.
(1)求證:平面PAB⊥平面QBC;
(2)求該組合體QPABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,,平面平面ABCD,當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí),該四棱錐的體積為( )
A.B.C.D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓,下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每卦有三根線組成(“”表示一根陽(yáng)線,“”表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家文明城市評(píng)審委員會(huì)對(duì)甲、乙兩個(gè)城市是否能入圍“國(guó)家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查,派出10人的調(diào)查組,先后到甲、乙兩個(gè)城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問卷調(diào)查,然后打分(滿分100分),他們給出甲、乙兩個(gè)城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示:
(1)請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析哪個(gè)城市更應(yīng)該入圍“國(guó)家文明城市”,并說(shuō)明理由;
(2)從甲、乙兩個(gè)城市的打分中各抽取2個(gè),在已知有大于80分的條件下,求抽到乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分的概率.
(參考數(shù)據(jù):, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,,為的中點(diǎn).
(I)若為上的一點(diǎn),且與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)在(I)的條件下,設(shè)異面直線與所成的角為45°,求直線與平面成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),集合.
(1)若集合中有且僅有個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)集合,若存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若三角形三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且至少有一個(gè)內(nèi)角為,則稱該三角形為“完美三角形”.有關(guān)“完美三角形”有以下命題:
(1)存在直角三角形是“完美三角形”
(2)不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”
(3)周長(zhǎng)為12的“完美三角形”中面積最大為;
(4)若兩個(gè)“完美三角形”有兩邊對(duì)應(yīng)相等,且它們面積相等,則這兩個(gè)“完美三角形”全等.
以上真命題有______.(寫出所有真命題的序號(hào)).
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