設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0(a<0),q:實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且q是p的必要不充分條件,求a的取值范圍.
分析:結(jié)合一元二次不等式的解法,利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.
解答:解:由x2-4ax+3a2<0(a<0),得3a<x<a,即p:3a<x<a.
由x2-x-6≤0得-2≤x≤3,由x2+2x-8>0得x>2或x<-4.
即q:x≥-2或x<-4.
因?yàn)閝是p的必要不充分條件,
所以a≤-4或-2≤3a,
解得a≤-4或a≥-
2
3
,因?yàn)閍<0,
所以a≤-4或-
2
3
≤a
<0.
即a的取值范圍a≤-4或-
2
3
≤a
<0.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,利用一元二次不等式的解法先化簡(jiǎn)p,q是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2+2ax-3a2<0(a>0),q:實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-8<0,且q是p的必要不充分條件,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;q:實(shí)數(shù)x滿足
x+2x+4
≥0,且¬p是¬q的必要不充分條件,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x 滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8>0
;
(1)若a=1且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2+2ax-3a2<0(a>0),q:實(shí)數(shù)x滿足1<
5x+4
,且¬p是¬q的必要不充分條件,求a的取值范圍.

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