計算題
（1）若
sinα+cosα
sinα-cosα
=
1
2
，求tan2α．
（2）求
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式左邊分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡求出tanα的值，原式利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式分子第一項中的角度變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）∵
sinα+cosα
sinα-cosα
=
tanα+1
tanα-1
=
1
2
，
∴tanα=-3，
則tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
-6
1-4
=2；
（2）原式=
sin(17°+30°)-sin17°cos30°
cos17°
=
cos17°sin30°
cos17°
=sin30°=
1
2
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）
A、α∥β，m?α，n?β⇒m∥n
B、l⊥β，α⊥β⇒l∥α
C、m⊥α，m⊥n，⇒n∥α
D、α∥β，l⊥α，n?β⇒l⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x||x-a|＜4}，B={x|
2
x-1
≤1}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥底面ABCD，M為SD的中點，且SA=AD=AB．
（1）求證：AM⊥SC；
（2）求直線SD與平面ACM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求證：當a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9
（2）已知x＞0，y＞0，證明不等式：（x2+y2） 
1
2
＞（x3+y3） 
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標平面上，求圓心為A（6，
π
3
），半徑為6的圓的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列f（x）=logkx（k為常數(shù)，k＞0且k≠1），且數(shù)列{f（an）} 首項為a，公差為d的等差數(shù)列，且滿足不等式|a-4|+|d-2|≤0；
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）若bn=an•f（an），當k=
3
時，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
（3）若Cn=anlgan，問是否存在實數(shù)k，使得{Cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻薄ⅰ爸辛ⅰ�、“反對”三類票各一張，投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為
1
3
，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目的投資．
（1）求該公司決定對該項目投資的概率；
（2）求該公司放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）|x+2|+|x-1|＜4；
（2）|x+2|+|x-1|＞a恒成立，求a的取值范圍．

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