Question

19．在區(qū)間[-5，4]上隨機取一個數(shù)x，使不等式$\frac{3}{x+2}$＞1成立的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的x的范圍區(qū)間長度，利用幾何概型公式即可求得結果．

解答 解：不等式$\frac{3}{x+2}$＞1可化為$\frac{3}{x+2}$-1＞0，
即$\frac{x-1}{x+2}$＜0，
解得-2＜x＜1；
又區(qū)間[-5，4]的長度為9，
使得$\frac{3}{x+2}$＞1成立的x的范圍是（-2，1），區(qū)間長度為3，
由幾何概型公式可得
使得$\frac{3}{x+2}$＞1成立的概率為P=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了幾何概型公式的應用問題，關鍵是明確所求是區(qū)間長度的比，是基礎題目．