【題目】若函數(shù)處有極大值,則常數(shù)為( )

A. 2或6 B. 2 C. 6 D.

【答案】C

【解析】分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再令導(dǎo)數(shù)等于0,求出c 值,再檢驗函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否滿足在x=2處左側(cè)為正數(shù),右側(cè)為負(fù)數(shù),把不滿足條件的 c值舍去.

詳解:函數(shù)f(x)=x(x﹣c)2=x3﹣2cx2+c2x,它的導(dǎo)數(shù)為=3x2﹣4cx+c2,

由題意知在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為 12﹣8c+c2=0,∴c=6或 c=2,

又函數(shù)f(x)=x(x﹣c)2在x=2處有極大值,

故導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù),右側(cè)為負(fù)數(shù).

當(dāng)c=2時,=3x2﹣8x+4=3(x﹣)(x﹣2),

不滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù),右側(cè)為負(fù)數(shù).

當(dāng)c=6時,=3x2﹣24x+36=3(x2﹣8x+12)=3(x﹣2)(x﹣6),

滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù),右側(cè)為負(fù)數(shù).故 c=6.

故答案為:C

練習(xí)冊系列答案
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(1)設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求,的表達(dá)式;

(2)依上述預(yù)測,從2018年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤?

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(1)若是函數(shù)的極值點,求的值及函數(shù)的極值;

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A.[1,8]
B.[3,8]
C.[1,3]
D.[﹣1,8]

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