Question

3．已知函數(shù)f（x）=a^x，g（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若$f（{\frac{1}{2}}）•g（{\frac{1}{2}}）＜0$，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是下圖中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判斷得出f（x）＞0，利用不等式得出g（$\frac{1}{2}$）＜0，判斷出a＞1，根據(jù)指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=a^x，g（x）=log_ax（a＞0，a≠1），
∴f（x）＞0，
∵$f（{\frac{1}{2}}）•g（{\frac{1}{2}}）＜0$，
∴g（$\frac{1}{2}$）＜0，
∴a＞1，
根據(jù)指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出：f（x），g（x）都為增函數(shù)．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題簡(jiǎn)單的考查了指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于容易題．