Question

（2013•遼寧一模）已知直線l是過點(diǎn)P（-1，2），方向向量為

n

=(-1，

3

)的直線，圓方程ρ=2cos(θ+

π

3

)
（1）求直線l的參數(shù)方程
（2）設(shè)直線l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)和方向向量，求出直線l的參數(shù)方程．
（2）把直線l的標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程代入園的方程，得t²+（3+2

3

）t+6+2

3

=0，由|t₁t₂|=6+2

3

，得到點(diǎn)P到M、N兩點(diǎn)間的距離之積．

解答：解：（1）∵

n

=(-1，

3

)，∴直線的傾斜角α=

2π

3

，
∴直線的參數(shù)方程為

x=-1+tcos 2π 3 y=2+tsin 2π 3

，（t為參數(shù)）
即

x=-1- 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t為參數(shù)）
（2）∵ρ=2（

1

2

cosθ+

3

2

sinθ）=cosθ+

3

sinθ，
∴ρ²=ρcosθ+

3

ρsinθ，
∴x²+y²-x+

3

y=0，將直線的參數(shù)方程代入得t²+（3+2

3

）t+6+2

3

=0，
∴|t₁t₂|=6+2

3

．

點(diǎn)評：本題考查直線的參數(shù)方程，以及參數(shù)的幾何意義，把直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵．