Question

7．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是二次函數(shù)，且f（1）=0，f（3）=0，f（2）=-1．
（1）求f（x），x∈（0，+∞）的表達(dá)式
（2）畫函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象
（3）說出函數(shù)y=f（x），x∈（-5，-1]的值域．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出二次函數(shù)的解析式，利用已知條件求解即可．
（2）利用函數(shù)的奇偶性，畫出函數(shù)的圖象即可．
（3）利用函數(shù)的圖象，直接寫出函數(shù)的值域即可．

解答 解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是二次函數(shù)，
f（1）=0，f（3）=0，
設(shè)f（x）=a（x-1）（x-3），又f（2）=-1，可得a=1，
所以f（x）=x²-4x+3，（x＞0）
（2）函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象如下：
（3）由圖可知函數(shù)y=f（x），x∈（-5，-1]的值域?yàn)椋?8，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．