Question

【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計的預(yù)報值；

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1、3、5、7號井計算出的的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（參考公式和計算結(jié)果：）

（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ， 的預(yù)報值為24; (Ⅱ)見解析; (Ⅲ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用前5組數(shù)據(jù)得到 ，由回歸直線方程必過平衡點(diǎn)，求，并估計的預(yù)報值．（Ⅱ）利用 ，均不超過，由此能求出結(jié)果．
（Ⅲ）由題意勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．

試題解析：(Ⅰ)因為

回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，則，

故回歸直線方程為.

當(dāng)時，，即的預(yù)報值為24.

(Ⅱ)因為

所以

即，.

，，均不超過，

因此使用位置最接近的已有舊井.

(Ⅲ) 由題意，1、3、5、6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，

∴勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的可能取值為2，3，4，

,,.

	2	3	4

.