(12分)一個(gè)圓錐,它的底面直徑和高均為.
(1)求這個(gè)圓錐的表面積和體積.
(2)在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時(shí),它的側(cè)面積最大?最大值是多少?
(1) 。
(2)時(shí),圓柱的側(cè)面積
取得最大值,其最大值為
。
解析試題分析:(1) 如圖,設(shè)母線長(zhǎng)為,
....................1分
...................................2分
...........................3分
.....................5分
(2)設(shè)圓柱的高為,底面半徑為
,側(cè)面積為
則 ..............................7分
.........................8分
..............9分
................10分
當(dāng)時(shí),即
時(shí),圓柱的側(cè)面積
取得最大值,其最大值為
....12分
考點(diǎn):本題主要考查圓柱、圓錐的幾何特征,體積計(jì)算及面積計(jì)算,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):綜合題,組合體問(wèn)題中要注意觀察幾何元素之間的關(guān)系,并注意將“空間問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“平面問(wèn)題”,這里運(yùn)用了相似三角形相關(guān)知識(shí)。本題較難。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,
,
,
,
,
,
和
分別是
和
的中點(diǎn).
(1)求證: 底面
;
(2)求證:平面平面
;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)是,側(cè)棱長(zhǎng)是3,點(diǎn)E、F分別在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.
(1)求證:A1C⊥面AEF;
(2)求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長(zhǎng)方體
(如圖). 該建筑物的正視圖和側(cè)視圖(如圖), 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成,側(cè)(左)視圖由長(zhǎng)方形和等腰三角形組合而成.
(Ⅰ)求直線與平面
所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求該建筑物的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,
,
,點(diǎn)
分別為
和
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)求三棱錐的體積;
(3)證明:平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,直四棱柱中,底面
是直角梯形,
,
,
.
(1)求證:是二面角
的平面角;
(2)在上是否存一點(diǎn)
,使得
與平面
與平面
都平行?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題9分)如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,其正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長(zhǎng)為4cm,
(1)畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖(不用寫(xiě)作圖步驟);
(2)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng),并指出它的高是多少;
(3)求出這個(gè)幾何體的表面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA1平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn).
(1)證明:AE⊥PD‘
(2)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn),EH與平面PAD所成最大角的正切值為求二面角E-AF-C的余弦值
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