【題目】

已知橢圓的右焦點為,橢圓與雙曲線兩條漸近線的四個交點為頂點的四邊形的面積為

(1)求橢圓的方程;

(2)若點為橢圓上的兩點(不同時在軸上),點,證明:存在實數(shù),當(dāng)三點共線時,為常數(shù).

【答案】見解析

【解析】

(1)雙曲線漸近線方程為

設(shè)直線與橢圓在第一象限的交點為

代入橢圓的方程,可得,

易得橢圓與雙曲線兩條漸近線的四個交點為頂點的四邊形的面積為,(2分)

所以,所以,即,

因為,所以

,解得負(fù)值舍去),所以,

所以橢圓的方程為.(5分)

(2)因為三點共線,且不同時在軸上,所以直線的斜率不為

設(shè),代入橢圓方程消去,得

設(shè),則.(6分)

.(7分)

,

所以

.(10分)

只要,上式即為,與無關(guān).(11分)

,解得,此時

即存在實數(shù),當(dāng)三點共線時,為常數(shù)

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【題目】將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移 單位得到函數(shù)y=cos2x的圖象,則f(x)=(
A.﹣sin2x
B.cos2x
C.sin2x
D.﹣cos2x

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(1)分別求出m,n的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s 和s ,并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.

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A.[ ,3)
B.(0,3)
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【題目】現(xiàn)在的安卓手機盛行一款“心有靈犀”的猜數(shù)字游戲,具體的規(guī)則如下:

玩家隨機輸入0~5中的三位數(shù)字(數(shù)字不重復(fù)),按“OK”鍵確定答案是否正確,手機會給出“xAyB”的提示,其中“xA”表示你輸入的三位數(shù)字中,有“x”個數(shù)字和位置都與答案相同,其中“yB”表示你輸入的三位數(shù)字中,有“y”個數(shù)字與答案相同,但是位置不同,例如:答案為“012”,當(dāng)你輸入“132”時會顯示:“1A1B”.

(1)當(dāng)你第一次輸入時,手機顯示“1A1B”的概率為多少?

(2)當(dāng)你第一次輸入時,且手機顯示“xA2B”時,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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①對任意x,y∈R,都有:f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1;
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B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
D.(﹣1,0)∪(0,1)

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