Question

7．下列命題中：
 ①回歸直線除了經(jīng)過樣本點的中心，還至少經(jīng)過一個樣本點；
 ②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去同一個數(shù)后，平均值有變化，方差沒有變化；
③對分類變量X與Y，它們的隨機變量K²的觀測值k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大；
 ④比較兩個模型的擬合效果時，如果模型殘差平方和越小，則相應的相關指數(shù)R²越大，該模型擬合的效果越好．
其中正確命題的序號為②④．

Answer 1

分析 由回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，但不一定經(jīng)過樣本點判斷①；設出一組數(shù)據(jù)，分別求出變化后的平均數(shù)與方差判斷②；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K²的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越小，說明③錯誤；由模型殘差平方和越小，相應的相關指數(shù)R²越大，該模型擬合的效果越好說明④正確．

解答 解：對于①，回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，但不一定經(jīng)過樣本點，故①錯誤；
 對于②，設一組數(shù)據(jù)分別為x₁，x₂，…，x_n，其平均數(shù)為$\overline{x}$，方差為S²，
數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去同一個數(shù)m，則平均數(shù)為$\overline{x}-m$，方差為$\frac{1}{n}[（{x}_{1}+m-\overline{x}-m）^{2}+（{x}_{2}+m-\overline{x}-m）^{2}+…+（{x}_{n}-m-\overline{x}-m）^{2}]$=S²．
∴將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去同一個數(shù)后，平均值有變化，方差沒有變化，故②正確；
對于③，對分類變量X與Y，它們的隨機變量K²的觀測值k越小，“X與Y有關系”的把握程度越小，故③錯誤；
對于 ④，比較兩個模型的擬合效果時，如果模型殘差平方和越小，則相應的相關指數(shù)R²越大，該模型擬合的效果越好，故④正確．
∴正確的命題是②④．
故答案為：②④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，理解性的記憶教材中有關結論是解答該題的關鍵，是基礎題．