精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為，同時平面內任意一點P（x，y）到直線l的距離為；類似的，假設空間中一個平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），則它的一個法向量=    ，空間任意一點P（x，y，z）到它的距離d=    ．
【答案】分析：根據直線的一個法向量，寫出平面的一個法向量，兩個的形式類似，根據點到直線的距離公式寫出點到平面的距離公式．
解答：解：∵直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為，
同時平面內任意一點P（x，y）到直線l的距離為；
∴空間中一個平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），
則它的一個法向量是（A，B，C）
空間任意一點P（x，y，z）到它的距離d=
故答案為：（A，B，C）；．
點評：本題考查類比推理，是一個基礎題，這種題目不需要計算和證明，只要觀察和理解所給的條件，能夠根據條件寫出類似的結論即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為
n
=(A，B)，同時平面內任意一點P（x0，y0）到直線l的距離為d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
；類似的，假設空間中一個平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），則它的一個法向量
n
=
 
，空間任意一點P（x0，y0，z0）到它的距離d=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為數學公式，同時平面內任意一點P（x0，y0）到直線l的距離為數學公式；類似的，假設空間中一個平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），則它的一個法向量數學公式=________，空間任意一點P（x0，y0，z0）到它的距離d=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：安徽模擬 題型：填空題

在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的一個法向量可以寫為
n
=(A，B)，同時平面內任意一點P（x0，y0）到直線l的距離為d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
；類似的，假設空間中一個平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時為0），則它的一個法向量
n
=______，空間任意一點P（x0，y0，z0）到它的距離d=______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案