設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)
.
(1)若,求
的取值范圍;
(2)求的最小值;
(3)設(shè)函數(shù),直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式
的解集.
(1),(2)
,(3)當(dāng)
時(shí),解集為
;
當(dāng)時(shí),解集為
;當(dāng)
時(shí),解集為
【解析】
試題分析:(1)由得
,對(duì)
分情況討論,(2)對(duì)
分情況討論,可得當(dāng)
時(shí),
,其對(duì)稱(chēng)軸為
,然后分
兩種情況討論去確定
的最小值,當(dāng)
時(shí),
,其對(duì)稱(chēng)軸為
,然后分
兩種情況討論去確定
的
最小值,(3)當(dāng)時(shí),
,則不等式
可化為
,然
后分兩種情況討論。
試題解析:(1)若,則
2分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015013006070220916379/SYS201501300607170534531254_DA/SYS201501300607170534531254_DA.025.png">
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
綜上 7分
(3)時(shí),
得
,
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),△>0,得:
討論得:當(dāng)時(shí),解集為
;
當(dāng)時(shí),解集為
;
當(dāng)時(shí),解集為
. 12分
考點(diǎn):(1)求二次函數(shù)給定區(qū)間上的最值及對(duì)稱(chēng)軸與給定區(qū)間引起的討論,(2)一元二次不等式的解法及判別式引起的分類(lèi)討論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆吉林省長(zhǎng)春市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的離心率
,
分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn),
為
中點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),求
面積最大時(shí),直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年遼寧省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
對(duì)任意,函數(shù)
的值恒大于0,則x的范圍是( )
A. 或
B.
C.
或
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
記f(n)為自然數(shù)n的個(gè)位數(shù)字,an = f(n2)- f(n).則a1+a2+a3+L+a2016的值為( )
A.2 B.6 C.8 D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若關(guān)于x的不等式ax2+bx-2>0的解集是,則ab等于( )
A.-24 B.24 C.14 D.-14
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年遼寧省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù),對(duì)于下列命題:
①函數(shù)滿足
; ②函數(shù)
圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng);
③函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng); ④函數(shù)
的最大值為
;
⑤.其中正確的序號(hào)為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年遼寧省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí)
,則
在
上的解析式是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年遼寧省高二上學(xué)期10月模塊考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,
,若不等式
恒成立,則
的最大值為( )
A.10 B.9 C.8 D.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年遼寧省分校高一10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)在區(qū)間
上的最大值為_(kāi)____________.
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