已知,函數(shù),.(的圖象連續(xù)不斷)
(1) 求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當時,證明:存在,使;
(3) 若存在屬于區(qū)間的,且,使,證明:.
(Ⅰ) 的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.
(Ⅱ)存在,使.
(Ⅲ) .
解析試題分析:(Ⅰ) ,. 2分
令,則. 3分
當變化時,,的變化情況如下表:
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是. 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減
.. ...4分
(Ⅱ) 當時,,
由(Ⅰ)知,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 5分
令. ...6分
由于在單調(diào)遞增,則,因而. 7分
取,則, ...8分
所以存在,使,即存在,使. 9分
(Ⅲ) 由及的單調(diào)性知. 10分
從而在區(qū)間上的最小值為.又由,,則
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已知a>0,a≠1,設(shè)p:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減,q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確,求a的取值范圍
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:
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設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當為奇數(shù)時,設(shè),數(shù)列的前項和為,證明不等式對一切正整數(shù)均成立,并比較與的大小.
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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在處取得極大值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對任意實數(shù),不等式恒成立,求的取值范圍
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對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù),如果對于任意的,都有則稱在區(qū)間上是“接近的”兩個函數(shù),否則稱它們在區(qū)間上是“非接近的”兩個函數(shù)。現(xiàn)有兩個函數(shù)給定一個區(qū)間。
(1)若在區(qū)間有意義,求實數(shù)的取值范圍;
(2)討論在區(qū)間上是否是“接近的”。
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已知函數(shù),,若函數(shù)在處的切線方程為,
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
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