Question

定義區(qū)間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的長度為x2-x1，已知函數(shù)f（x）=

.

log 1 2 x

.

的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為（　�。�

Answer 1

分析：先對函數(shù)化簡可得，y= |log

1

2

x|=

log 1 2 x  ，log 1 2 x≥0 log2x ，log 1 2 x＜0

，做出函數(shù)的簡圖，結(jié)合圖象可知要使得函數(shù)的值域?yàn)閇0，2]則函數(shù)定義域的最大區(qū)間為[

1

4

，4]，從而可求最大值與最小值的差．

解答：解：y= |log

1

2

x|=

log 1 2 x  ，log 1 2 x≥0 log2x ，log 1 2 x＜0

根據(jù)題意，可得其定義域?yàn)閇a，b]時(shí)函數(shù)的值域[0，2]，令|log

1

2

x|=2可得x=

1

4

或x=4
由圖象可知，定義域的最大區(qū)間[

1

4

，4]，
最小區(qū)間是[

1

4

，1]，
則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為
（4-

1

4

）-（1-

1

4

）=3
故先C．

點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及函數(shù)的值域的求解，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)圖象增減性解決數(shù)學(xué)問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．