【題目】已知點P（﹣1，4）及圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．則下列判斷正確的序號為 ．
①點P在圓C內(nèi)部；
②過點P做直線l，若l將圓C平分，則l的方程為x+3y﹣11=0；
③過點P做直線l與圓C相切，則l的方程為y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；
④一束光線從點P出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程為 ．

【答案】②③
【解析】解：由題意得，圓心C（2，3）、半徑r=1，①、由于|PC|= = 1，則點P在圓C外部，①不正確；②、若l將圓C平分，則l過圓心（2，3），所以直線l的方程：y﹣3= （x﹣2），即x+3y﹣11=0，②正確；③、由題意設(shè)過點P直線l的方程為y﹣4=k（x+1），即kx﹣y+k+4=0，∴ =1，化簡解得k=0或k=- ，代入可得直線l的方程是y﹣4=0或3x+4y﹣13=0，③正確；④、∵點P（﹣1，4）關(guān)于x軸對稱的點P′（﹣1，﹣4），
∴從點P出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程轉(zhuǎn)化為：
點P′與圓C上點之間的距離的最小值，
∵P′C= = ，∴所求的最短路程是 ﹣1，④不正確，
所以答案是：②③．
【考點精析】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握點與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內(nèi)才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．

（1）求證：CD⊥AP；

（2）若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓的“伴隨圓”方程為；若拋物線的焦點與橢圓C的一個短軸端點重合，且橢圓C的離心率為．

（1）求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程；

（2）過“伴隨圓”E上任意一點P作橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點，延長PA與“伴隨圓”E交于點Q，O為坐標原點．

(i)證明：PA⊥PB；

(ii)若直線OP，OQ的斜率存在，設(shè)其分別為，試判斷是否為定值，若是， 求出該值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a≠0，b≠0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=2，求f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的最值；
（2）若a=﹣b，試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）設(shè)是棱上一點，是的中點，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ ，g（x）= sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點的橫坐標；
（2）若函數(shù)φ（x）= ﹣f（x）﹣g（x），將函數(shù)φ（x）圖象上的點縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的4倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)h（x），求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱臺中， 與分別是棱長為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形， ， ， 為中點， （， ）.

（1）設(shè)中點為， ，求證： 平面；

（2）若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋?/span>

為此，某機構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：

年齡

受訪人數(shù)

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展

共享單車人數(shù)

4

5

12

9

7

3

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計

支持

不支持

合計

（Ⅱ）若對年齡在，的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中．

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