15．若f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)，且f（x）＞0．滿足2f（x）+xf′（x）＞0，則下列不等式正確的是（　�。�
A．2016f（2016）＞2015f（2015）B．2016f（2016）＜2015f（2015）
C．20152f（2015）＜20162f（2016）D．20152f（2015）＞20162f（2016）

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷選項即可．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g'（x）=2xf（x）+x2f'（x）＞0，
所以g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
所以20152f（2015）＜20162f（2016），結(jié)合不等式性質(zhì)．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且2nSn+1-2（n+1）Sn=n（n+1）（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9項和為63．
（Ⅰ）證明：數(shù)列$\{\frac{S_n}{n}\}$為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求anbn的最小值．

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6．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=h．
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（2）若二面角A1-BD-C的大小為$\frac{3}{4}$π，求h的值．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{k}$-lnx（k＞0）
（1）求f（x）的最小值；
（2）若k=2，判斷方程f（x）-1=0在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，1）內(nèi)實數(shù)解的個數(shù)；
（3）證明：對任意給定的M＞0，總存在正數(shù)x0，使得當(dāng)x＞x0時，恒有$\frac{x}{2}$-M＞lnx．

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10．梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AD}$+μ$\overrightarrow{BC}$，則λ+μ=（　�。�
A．1B．-1C．0D．不能確定

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20．已知過點P（0，2）的直線l與圓（x-1）2+y2=5相切，且與直線ax-2y+1=0垂直，則a=（　�。�
A．2B．4C．-4D．1

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7．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該空間幾何體的體積為$2π+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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4．設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），若f（2009）=5，則f（2015）等于（　�。�
A．4B．3C．-5D．5

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7．在四面體ABCD中，已知棱AC的長為$\sqrt{3}$，其余各棱長都為2，則二面角A-BD-C的大小為（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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