9．已知m＞0，n＞0，向量$\overrightarrow{a}$=（m，1，-3）與$\overrightarrow$=（1，n，2）垂直，則mn的最大值為9．

分析 由已知得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=m+n-6=0，從而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值．

解答 解：∵m＞0，n＞0，向量$\overrightarrow{a}$=（m，1，-3）與$\overrightarrow$=（1，n，2）垂直，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=m+n-6=0，即m+n=6，
∴mn≤（$\frac{m+n}{2}$）2=9，
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=3時(shí)，取等號(hào)，
∴mn的最大值為9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩數(shù)積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)和均值定理的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}（x＜2）}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1）（x≥2）}\end{array}\right.$，若f（a）=1，則a的值是（　�。�
A．2B．1C．1或2D．1或-2

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20．過點(diǎn)C（2，-1）且與直線x+y-3=0垂直的直線是（　�。�
A．x+y-1=0B．x+y+1=0C．x-y-3=0D．x-y-1=0

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17．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（　�。�
A．36B．24C．12D．6

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4．在公差為d的等差數(shù)列{an}中，“d＞1”是“{an}是遞增數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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14．已知命題p：直線$x+2y-\sqrt{2}=0$與直線$x+2y-6\sqrt{2}=0$之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2-16y2=144有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧（￢q）B．（￢p）∧qC．（￢p）∧（￢q）D．p∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-2x，0≤x＜1}\\{lnx，1≤x≤e}\end{array}\right.$．
（1）求f（f（$\sqrt{e}$））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=-4x3+3x的單調(diào)遞增區(qū)間是$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的定義域、值域分別是（　　）
A．（-3，3），（-2，2）B．[-2，2]，[-3，3]C．[-3，3]，[-2，2]D．（-2，2），（-3，3）

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