【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,點為橢圓上一點. 的重心為,內(nèi)心為,且,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)P(x0,y0),∵G為△F1PF2的重心,∴G點坐標(biāo)為 G∵∴IG∥x軸∴I的縱坐標(biāo)為,在焦點△F1PF2中,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c,
∴S△F1PF2= ,又∵I為△F1PF2的內(nèi)心,∴I的縱坐標(biāo)為即為內(nèi)切圓半徑,
內(nèi)心I把△F1PF2分為三個底分別為△F1PF2的三邊,高為內(nèi)切圓半徑的小三角形
∴S△F1PF2=(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)||,
∴|F1F2||y0|=(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)||即×2c|y0|=(2a+2c|)||,∴2c=a,
離心率為
故選A
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【題目】設(shè)函數(shù), ().
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極大值,求正實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.
(1)求曲線的方程;
(2)過點且斜率為的直線交曲線于, 兩點,若,當(dāng)時,求的取值范圍.
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【題目】定義:若兩個橢圓的離心率相等,則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖,橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓,并且相交于上下兩個頂點.橢圓的長軸長是4,橢圓短軸長是1,點分別是橢圓的左焦點與右焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓于點,求面積的最大值.
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【題目】小明同學(xué)在寒假社會實踐活動中,對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫()與該奶茶店的品牌飲料銷量(杯),得到如表數(shù)據(jù):
日期 | 1月11號 | 1月12號 | 1月13號 | 1月14號 | 1月15號 |
平均氣溫() | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程式;
(3)根據(jù)(2)所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報1月16號的白天平均氣溫為,請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.
(參考公式:,)
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【題目】一鮮花店根據(jù)一個月(30天)某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下,將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率.
日銷售量(枝) | |||||
銷售天數(shù) | 3天 | 5天 | 13天 | 6天 | 3天 |
(1)試求這30天中日銷售量低于100枝的概率;
(2)若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動,求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率.
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【題目】已知定義在區(qū)間[﹣ ,π]上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱,當(dāng)x≥ 時,函數(shù)y=sinx.
(1)求f(﹣ ),f(﹣ )的值;
(2)求y=f(x)的表達(dá)式
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=a有解,那么將方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為Ma , 求Ma的所有可能取值及相應(yīng)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為棱AB、AD的中點.
(1)求證:EF平行平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
(3)求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值.
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【題目】若如圖為某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,則其正視圖的面積為 ,三棱錐D﹣BCE的體積為
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