Question

12．甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)	[85，90）	[90，95）	[95，100）	[100，105）	[105，110）
機(jī)床甲	8	12	40	32	8
機(jī)床乙	7	18	40	29	6

（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；
（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn)（單位：元）；
（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90，95）內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率．

Answer 1

分析 （1）先分別求出甲機(jī)床為優(yōu)品的頻率和乙機(jī)床為優(yōu)品的頻率，由此能估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為優(yōu)品的概率．
（2）求出甲機(jī)床被抽產(chǎn)品每1件的平均數(shù)利潤(rùn)為，從而估計(jì)甲機(jī)床每生產(chǎn)1件的利潤(rùn)，由此能求出甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件的利潤(rùn)．
（3）由題意知，甲機(jī)床應(yīng)抽取2，乙機(jī)床應(yīng)抽取3，記甲機(jī)床的2個(gè)零件為A，B，乙機(jī)床的3個(gè)零件為a，b，c，由此利用列舉法能示出這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率．

解答 解：（1）因?yàn)榧讬C(jī)床為優(yōu)品的頻率為$\frac{32+8}{100}=\frac{2}{5}$，
乙機(jī)床為優(yōu)品的頻率約為$\frac{29+6}{100}=\frac{7}{20}$，
所以估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為優(yōu)品的概率分別為$\frac{2}{5}，\frac{7}{20}$；
（2）甲機(jī)床被抽產(chǎn)品每1件的平均數(shù)利潤(rùn)為：
$\frac{1}{100}（40×160+52×100-8×20）=114.4$元
所以估計(jì)甲機(jī)床每生產(chǎn)1件的利潤(rùn)為114.4元
所以甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件的利潤(rùn)為50×114.4=5720元
（3）由題意知，甲機(jī)床應(yīng)抽取$5×\frac{12}{30}=2$，
乙機(jī)床應(yīng)抽取$5×\frac{18}{30}=3$，
記甲機(jī)床的2個(gè)零件為A，B，乙機(jī)床的3個(gè)零件為a，b，c，
若從5件中選取2件分別為AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10種取法
滿足條件的共有3種，分別為ab，ac，bc，
所以，這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率$P=\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，考查計(jì)數(shù)原理，解題時(shí)要要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．