【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點.

（1）若點P的極坐標為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值.

【答案】（1）（2）16

【解析】

（1）利用極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標的公式，求得曲線的直角坐標方程.求得的直角坐標，由此判斷在直線上，求得直線的標準參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標方程，化簡后寫出韋達定理，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.

（2）求得橢圓內(nèi)接矩形周長的表達式，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得周長的最大值.

（1）曲線C的極坐標方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為.

點P的極坐標為（2，π），轉(zhuǎn)換為直角坐標為（﹣2，0）由于點P（﹣2，0）在直線l上，

所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為（t為參數(shù)），

所以代入曲線的方程為，

整理得，

所以|PM||PN|＝|t1t2|＝4.

（2）不妨設Q（），（），

所以該矩形的周長為4（）＝16sin（）.

當時，矩形的周長的最大值為16.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示的幾何體B－ACDE中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，DC⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，點M在線段BC上，且AM＝.

（1）證明：AM⊥平面BCD；

（2）若點F為線段BE的中點，且三棱錐F－BCD的體積為1，求CD的長度.

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A.B.C.D.

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【題目】已知雙曲線：的右焦點為，半焦距，點到右準線的距離為，過點作雙曲線的兩條互相垂直的弦，，設，的中點分別為，.

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【題目】函數(shù)f（x），若關于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四個不等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）

A.B.（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）

C.（﹣∞，﹣1）∪{1}D.（﹣1，0）∪{1}

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【題目】已知數(shù)列a，b，c是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0）．在a，b之間和b，c之間共插入n個實數(shù)，使得這n+3個數(shù)構成等比數(shù)列，其公比為q．

（1）求證：|q|＞1；

（2）若a＝1，n＝1，求d的值；

（3）若插入的n個數(shù)中，有s個位于a，b之間，t個位于b，c之間，且s，t都為奇數(shù)，試比較s與t的大小，并求插入的n個數(shù)的乘積（用a，c，n表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是定義在R上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當時，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

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【題目】設橢圓，直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點和兩點.

(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點，且直線軸，求四邊形的面積;

(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，底面，且，為的中點.

（1）證明：；

（2）設點是線段上的動點，當直線與直線所成的角最小時，求三棱錐的體積.

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