【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足| ，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（1）①設(shè)動(dòng)點(diǎn)，記是直線的向上方向的單位方向向量，且，以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程

②求曲線C的極坐標(biāo)方程并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值

【答案】（1）①直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），②曲線C的極坐標(biāo)方程為，直角坐標(biāo)方程為：；（2）

【解析】

（1）①由題意可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），②設(shè)，由題意可得，由可得

（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得：，化簡(jiǎn)得，設(shè)為方程的兩個(gè)根，則，然后利用算出即可.

（1）①由題意可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

即（為參數(shù)）

②設(shè)，由題意可得

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以

所以，即

所以，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為：

（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得：

，化簡(jiǎn)得

設(shè)為方程的兩個(gè)根，則

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已定義，已知函數(shù)的定義域都是，則下列四個(gè)命題中為真命題的是_________．（寫出所有真命題的序號(hào)）

① 若都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)．

② 若都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)．

③ 若都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)．

④ 若都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)滿足約束條件且的最小值為7，則＝_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說(shuō)：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說(shuō)：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例償還，他門各應(yīng)償還多少？該問(wèn)題中，1斗為10升，則羊主人應(yīng)償還多少升粟？（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（ ）

A.這10天中，12月5日的空氣質(zhì)量超標(biāo)

B.這10天中有5天空氣質(zhì)量為二級(jí)

C.從5日到10日，PM2.5日均值逐漸降低

D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別為，的橢圓的離心率為，焦距為，A，B是橢圓上兩點(diǎn).

（1）若直線與以原點(diǎn)為圓心的圓相切，且，求此圓的方程；

（2）動(dòng)點(diǎn)P滿足：，直線與的斜率的乘積為，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自湖北爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來(lái)，湖北某市醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重匱乏，全國(guó)各地紛紛馳援．某運(yùn)輸隊(duì)接到從武漢送往該市物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送240t物資．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車5次，B型卡車4次，每輛卡車每天往返的成本A型卡車1200元，B型卡車1800元，則每天派出運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人．3個(gè)人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局．根據(jù)以往100次的測(cè)試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖．

（1）若甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；

（2）若以解開密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立．

①求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；

②該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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