Question

6．已知m∈R且m＜-1，試解關(guān)于x的不等式：（m+3）x²-（2m+3）x+m＞0．

Answer 1

分析 討論m=-3時(shí)，原不等式變?yōu)?x-3＞0，求出解集；m≠-3時(shí)，原不等式（x-1）[（m+3）x-m]＞0，分-3＜m＜-1和m＜-3時(shí)，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．

解答 解：當(dāng)m=-3時(shí)，不等式（m+3）x²-（2m+3）x+m＞0變?yōu)?x-3＞0，
解得x＞1；  …（2分）
m≠-3時(shí)，不等式（m+3）x²-（2m+3）x+m＞0變?yōu)?br />（x-1）[（m+3）x-m]＞0，
當(dāng)-3＜m＜-1時(shí)，1＞$\frac{m}{m+3}$，解不等式得x＞1或x＜$\frac{m}{m+3}$；…（5分）
當(dāng)m＜-3時(shí)，1＜$\frac{m}{m+3}$，解不等式得1＜x＜$\frac{m}{m+3}$；…（8分）
綜上，當(dāng)m=-3時(shí)，原不等式的解集為（1，+∞）；
當(dāng)-3＜m＜-1時(shí)，原不等式的解集為（-∞，$\frac{m}{m+3}$）∪（1，+∞）；
當(dāng)m＜-3時(shí)，原不等式的解集為（1，$\frac{m}{m+3}$）．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題目．