Question

設(shè)集合A={（x，y）|y=x²+mx+2}，B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，若A∩B≠ϕ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：聯(lián)立方程組

y=x2+mx+2 y=x+1

，得x²+（m-1）x+1=0，由已知方程x²+（m-1）x+1=0在[0，2]上有實(shí)數(shù)根．由此能求出m的取值范圍．

解答： 解：聯(lián)立方程組

y=x2+mx+2 y=x+1

，
得x²+（m-1）x+1=0，
∵A∩B≠∅，∴方程x²+（m-1）x+1=0在[0，2]上有實(shí)數(shù)根．
設(shè)f（x）=x²+（m-1）x+1，顯然f（0）=1＞0，
則由二次函數(shù)的性質(zhì)，得：
f（2）≤0或

△=(m-1)2-4≥0 0＜- m-1 2 ＜2 f(2)＞0

解得m≤-1．
∴所求m的取值范圍是（-∞，-1]．
故答案為：（-∞，-1]．

點(diǎn)評：本題是數(shù)形結(jié)合思想?函數(shù)方程思想?化歸思想等數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用．涉及到二次函數(shù)的問題，抓住函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．