【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)在橢圓上，且位于第四象限，點(diǎn)在圓上，且位于第一象限，已知，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意知，的值，及，，之間的關(guān)系求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)，的坐標(biāo)，設(shè)直線的方程，由向量的關(guān)系可得，，三點(diǎn)關(guān)系，直線與圓聯(lián)立求出的坐標(biāo)，直線與橢圓聯(lián)立求出的坐標(biāo)，再由向量的關(guān)系求出參數(shù)，進(jìn)而求出直線的斜率．

（1）圓：的圓心，半徑，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，

點(diǎn)在圓：上，所以，從而，，

所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題，設(shè)點(diǎn)，，；點(diǎn)，，.

則，，由知點(diǎn)，，共線.

直線的斜率存在，可設(shè)為，則直線的方程為，

由，得，或，

所以，

由，得，解得，或，

所以，

代入得，

，又，得，

所以，又，可得直線的斜率為.

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（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的公比；

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【題目】先閱讀參考材料，再解決此問(wèn)題：

參考材料：求拋物線弧（）與x軸及直線所圍成的封閉圖形的面積

解：把區(qū)間進(jìn)行n等分，得個(gè)分點(diǎn)（），過(guò)分點(diǎn)，作x軸的垂線，交拋物線于，并如圖構(gòu)造個(gè)矩形，先求出個(gè)矩形的面積和，再求，即是封閉圖形的面積，又每個(gè)矩形的寬為，第i個(gè)矩形的高為，所以第i個(gè)矩形的面積為；

所以封閉圖形的面積為

閱讀以上材料，并解決此問(wèn)題：已知對(duì)任意大于4的正整數(shù)n，

不等式恒成立，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______

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【題目】已知點(diǎn)．若曲線上存在，兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：

①；

②；

③．

其中型曲線的個(gè)數(shù)是

A.B.

C.D.

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【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來(lái)的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

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（Ⅰ）證明：直線⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長(zhǎng)度最��？最小值為多少？

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A.0B.3C.4D.6

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