Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，如果該數(shù)列中有連續(xù)三項的積為1，那么該三項的和的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-1]∪[3，+∞）
2. B.
   [3，+∞）
3. C.
   （-∞，-3]∪[3，+∞）
4. D.
   （-∞，-1]

Answer 1

A
分析：設(shè)出此等比數(shù)列的連續(xù)三項，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)變形后即可求出中間項的值為1，然后設(shè)出公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)表示出前一項與后一項，三項相加，分q大于0和q小于0兩種情況，分別利用基本不等式即可求出三項和的范圍，求出兩范圍的并集即可得到所求．
解答：設(shè)連續(xù)三項中間的項為a_n，則前一項為a_n-1，后一項為a_n+1，
∵{a_n}是等比數(shù)列，根據(jù)題意有a_n-1•a_n•a_n+1=（a_n）³=1，
∴a_n=1，設(shè)公比為q，a_n-1=，a_n+1=q，
當(dāng)q＞0時，a_n-1+a_n+a_n+1=+1+q≥3，當(dāng)且僅當(dāng)q=1時取等號，
此時該三項的和的取值范圍是[3，+∞）；
當(dāng)q＜0，即-q＞0時，a_n-1+a_n+a_n+1=+1+q=1-[（-）+（-q）]≤1-2=-1，當(dāng)且僅當(dāng)q=-1時取等號，
此時該三項的和的取值范圍是（-∞，-1]，
綜上，該三項的和的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故選A
點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運用．學(xué)生在運用基本不等式a+b≥2 時，注意a與b必須為正數(shù)．