分析 根據(jù)題意可作出函數(shù)y=f(x)的圖象,利用直線的斜率的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到答案.
解答 解:由函數(shù)y=f(x)的圖象可得,
對于④當0<x1<x2<1時,0<f(x1)<f(x2)<1,
[f(x2)-f(x1)]•(x2-x1)>0,故④錯誤;
函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象如圖:
對于①設曲線y=f(x)上兩點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),
直線AB的斜率kAB=$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$<kop=1,
∴f(x2)-f(x1)<x2-x1,故①錯誤;
對于③,由圖可知,koA>koB,即$\frac{f({x}_{1})}{{x}_{1}}$>$\frac{f({x}_{2})}{{x}_{2}}$,0<x1<x2<1,于是有x2f(x1)>x1f(x2),故②正確;
對于④,設AB的中點為R,則R($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$,$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2}$),$\widehat{AB}$的中點為S,則S($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$,f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$),
顯然有$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2}$<f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$),即③正確.
對于④當0<x1<x2<1時,0<f(x1)<f(x2)<1,[f(x2)-f(x1)]•(x2-x1)>0,故④錯誤;
綜上所述,正確的結(jié)論的序號是②③.
故答案為:②③.
點評 本題考查函數(shù)的圖象,著重考查直線的斜率的幾何意義,考察函數(shù)的單調(diào)性,突出考查作圖象的能力與數(shù)形結(jié)合解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{3}{2}-\frac{1}{e}$ | B. | $-\frac{3}{2}-\frac{2}{e}$ | C. | $-\frac{3}{4}-\frac{1}{2e}$ | D. | $-1-\frac{1}{e}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{16}{3}$+8π | B. | $\frac{32}{3}$+8π | C. | 16+8π | D. | $\frac{16}{3}$+16π |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | S10≤S9 | B. | S10<S11 | C. | S10=S9 | D. | S10=S11 |
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