Question

已知雙曲線系Γ _n：（

x

n+1

）²-（ny）²=1（n∈N^*），記第n條雙曲線的漸近線的斜率為k_n（k_n＞0），則k₁+k₂+…k_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：Γ _n：（

x

n+1

）²-（ny）²=1的漸近線的方程為y=±

1

n(n+1)

x，可得k_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂項(xiàng)法求和，即可得出結(jié)論．

解答： 解：Γ _n：（

x

n+1

）²-（ny）²=1的漸近線的方程為y=±

1

n(n+1)

x，
∵第n條雙曲線的漸近線的斜率為k_n（k_n＞0），
∴k_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴k₁+k₂+…+k_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案為：

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的漸近線的斜率，考查裂項(xiàng)法求和，比較基礎(chǔ)．