Question

某學(xué)校為了了解該校高二學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績，在這個年級中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，將所得成績（成績均為整數(shù)）整理后，按成績從低到高分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績按從低到高的5個小組的頻率之比為1～2～3～4～2，且第5小組的頻數(shù)為10．
（1）將頻率分布直方圖補充完整；
（2）求這次統(tǒng)計分析的樣本容量；
（3）若90分以上為優(yōu)生，請估計該校這次期中考試數(shù)學(xué)科的優(yōu)生率（精確到0.01）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補全頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)各小組的頻率比計算第五小組的頻率，再根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率進行計算；
（3）根據(jù)題意知：優(yōu)生率即第五小組的頻率．用樣本即可估計總體．

解答：解：（1）根據(jù)頻率之比即第二小組的高度是第一小組的2倍即可補全圖；

（2）設(shè)第1小組的頻率為k，根據(jù)題意得，k+2k+3k+4k+2k=1，k=

1

12

∴第5小組的頻率為：

1

12

×2=

1

6

∴抽樣學(xué)生總數(shù)：10÷

1

6

=60（人），
即樣本容量：60人；

（3）根據(jù)題意，得第五小組的頻率即可表示總體的優(yōu)生率．
∴優(yōu)生率：

1

6

×100%≈17%．

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖．掌握頻率、頻數(shù)、總數(shù)三者之間的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．能夠用樣本估計總體．