（本小題12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得x∈[10,1000]萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.
（Ⅰ）若建立函數(shù)f(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型
的基本要求；
（Ⅱ）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：(i) y＝；(ii) y＝4lgx－3.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型
是否符合公司要求？

解：（Ⅰ）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為y＝f(x)，則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：
當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，①f(x)是增函數(shù)；②f(x)≤9恒成立；③恒成立.
（Ⅱ）（1）對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，
則.所以f(x)≤9恒成立.
因?yàn)楹瘮?shù)在[10，1000]上是減函數(shù)，所以.
從而，即不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.                                   
（2）對(duì)于函數(shù)模型f(x)＝4lgx－3：當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，
則. 所以f(x)≤9恒成立.     
設(shè)g(x)＝4lgx－3－，則.
當(dāng)x≥10時(shí)，，
所以g(x)在[10，1000]上是減函數(shù)，從而g(x)≤g(10)＝－1＜0.
所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，
所以恒成立.故該函數(shù)模型符合公司要求.

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實(shí)數(shù)且，使得：
⑴ 任取，有（是常數(shù)）；
⑵ 對(duì)于內(nèi)任意，當(dāng)，總有。
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義，解決下列問題：
（1）函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。
（2） 已知是“平頂型”函數(shù)，求出 的值。
（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)，若在上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（理數(shù)）（12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，），
（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/c7/4e0c766e6e2cc08cd346da50b7498332.gif" style="vertical-align:middle;" />，求的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，設(shè)函數(shù)，其中m為常數(shù)且。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬(wàn)元，且R(x)＝
(1)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？(注：年利潤(rùn)＝年銷售收入－年總成本)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/a/deddt1.gif" style="vertical-align:middle;" />,并滿足(1)對(duì)于一切實(shí)數(shù)，都有；
(2)對(duì)任意的；  (3)；
利用以上信息求解下列問題：
(1)求；
(2)證明；
(3)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，最小
值2。
（1）求a，b的值。
（2）若上單調(diào)，求的取值范圍。

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