已知α＞0，0＜β＜，且α＋β＝，試問函數(shù)y＝2－sin2α－cos2β是否有最值？如果有，請求出；如果沒有，請說明理由．

答案：
解析：


提示：

　　分析：利用三角變換及拆角化簡，所給表達式轉(zhuǎn)化為含α或β的式子，再利用β或α的范圍求解．

　　解題心得：此題為存在型探索性問題，主要考查消元思想的運用和自變量范圍的確定，此題的困難在于有兩個變量互相牽涉，綜觀上面兩種解法，顯然第一種解法容易出錯，關(guān)鍵是α范圍的確定，實際上本題的條件可以轉(zhuǎn)化為對平面區(qū)域的討論，具體如圖．

　　從圖中容易看出，．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O（0，0），A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若k
OA
+（2-k）
OB
+
OC
=
0
，（0＜k＜2），則cos（α-β）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O(0，0)，A(1，－2)，動點P滿足|PA|＝3|PO|，則P點的軌跡方程是

A.8x2＋8y2＋2x－4y－5=0

B.8x2＋8y2－2x－4y－5=0

C.8x2＋8y2＋2x＋4y－5=0

D.8x2＋8y2－2x＋4y－5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？

可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.2

1.3

1.4

1.9

2.0

2.1

0.8849

0.9032

0.9192

0.9713

0.9772

0.9821

0.8869

0.9049

0.9207

0.9719

0.9778

0.9826

0.888

0.9066

0.9222

0.9726

0.9783

0.9830

0.8907

0.9082

0.9236

0.9732

0.9788

0.9834

0.8925

0.9099

0.9251

0.9738

0.9793

0.9838

0.8944

0.9115

0.9265

0.9744

0.9798

0.9842

0.8962

0.9131

0.9278

0.9750

0.9803

0.9846

0.8980

0.9147

0.9292

0.9756

0.9808

0.9850

0.8997

0.9162

0.9306

0.9762

0.9812

0.9854

0.9015

0.9177

0.9319

0.9767

0.9817

0.9857

點評：本小題主要考查正態(tài)分布，對獨立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱，考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期單元測試數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（12分）（理）在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有12名。

 （Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？

 （Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1．2

1．3

1．4

1．9

2．0

2．1

0．8849

0．9032

0．9192

0．9713

0．9772

0．9821

0．8869

0．9049

0．9207

0．9719

0．9778

0．9826

0．888

0．9066

0．9222

0．9726

0．9783

0．9830

0．8907

0．9082

0．9236

0．9732

0．9788

0．9834

0．8925

0．9099

0．9251

0．9738

0．9793

0．9838

0．8944

0．9115

0．9265

0．9744

0．9798

0．9842

0．8962

0．9131

0．9278

0．9750

0．9803

0．9846

0．8980

0．9147

0．9292

0．9756

0．9808

0．9850

0．8997

0．9162

0．9306

0．9762

0．9812

0．9854

0．9015

0．9177

0．9319

0．9767

0．9817

0．9857

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？

可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1

0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821

0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826

0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830

0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834

0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838

0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842

0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846

0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850

0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854

0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857

 

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