正整數(shù)按下列方法分組:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},…,記第n組各數(shù)之和為An;由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組:{03,13},{13,23},{23,33},{33,43},…,記第n組中兩數(shù)之和為Bn,則An-Bn=   
【答案】分析:觀察已知數(shù)列的特點可知,每個數(shù)組有2n-1個數(shù),且這些數(shù)構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列,且每組數(shù)的最后一個數(shù)為n2,根據(jù)等差數(shù)列的前n和公式可求An,而Bn=(n-1)3+n3,利用立方和公式進(jìn)行變形,從而可求
解答:解:由題意可得,第n組數(shù)據(jù)構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列,共有2n-1個數(shù),且最后一個數(shù)位n2
則由等差數(shù)列的通項公式可得第n組數(shù)的第一個數(shù)為:n2-2n+2
由等差數(shù)列的前n項和公式可得,
Bn=(n-1)3+n3=(2n-1)[((n-1)2-n(n-1)+n2]=(2n-1)(n2-n+1)
An-Bn=0
故答案為:0
點評:本題主要考查了等差數(shù)列的和公式在求和中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知所給的數(shù)組觀察發(fā)現(xiàn)正整數(shù)組中,第n組數(shù)據(jù)構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列,共有2n-1個數(shù),且最后一個數(shù)位n2
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正整數(shù)按下列方法分組:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},…,記第n組各數(shù)之和為An;由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組:{03,13},{13,23},{23,33},{33,43},…,記第n組中兩數(shù)之和為Bn,則An-Bn=
 

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正整數(shù)按下列方法分組:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},…記第n組中各數(shù)之和為An;由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組:{03,13},{13,23},{23,33},{33,43},…記第n組中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差為Bn,則An+Bn=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型:填空題

正整數(shù)按下列方法分組:記第組中各數(shù)之和為;由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組:記第組中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差為          

 

 

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正整數(shù)按下列方法分組:,,,……,

記第n組中各數(shù)之和為;由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組:

,,,,……,

記第n組中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差為,則        

 

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