（08年揚(yáng)州中學(xué)） 已知函數(shù)有下列性質(zhì)：“若

使得”成立，

（1）利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一.

     （2）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形.

          

解析：（1）證明：假設(shè)存在

  …………①

  …………②

①－②得， 

∵

∵，

∴上的單調(diào)增函數(shù).

∴矛盾，即是唯一的.

（2）證明：設(shè)

∵上的單調(diào)減函數(shù).

∴

∵

∴

∵

∴為鈍角.

故△ABC為鈍角三角形.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 （08年揚(yáng)州中學(xué)）  中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、，已知

（1）求的值；（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 （08年揚(yáng)州中學(xué)） 已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)

的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2） 若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）（，過(guò)函數(shù)圖像上的點(diǎn) 的切線始終與平行（O 為原點(diǎn)），求證：當(dāng) 時(shí)，不等式

對(duì)任意都成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 （08年揚(yáng)州中學(xué)）

    

     （1）推導(dǎo)sin3α關(guān)于sinα的表達(dá)式；

（2）求sin18°的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 （08年揚(yáng)州中學(xué)）已知函數(shù).

（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 （08年揚(yáng)州中學(xué)） （16分）

用表示數(shù)列從第項(xiàng)到第項(xiàng)（共項(xiàng)）之和．

（1）在遞增數(shù)列中，與是關(guān)于的方程（為正整數(shù)）的兩個(gè)根．求的通項(xiàng)公式并證明是等差數(shù)列；

（2）對(duì)（1）中的數(shù)列，判斷數(shù)列，，，…，的類(lèi)型；

（3）對(duì)一般的首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，提出與（2）類(lèi)似的問(wèn)題，你可以得到怎樣的結(jié)論，證明你的結(jié)論．

 

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