【題目】某校為了解學生一次考試后數(shù)學、物理兩個科目的成績情況,從中隨機抽取了25位考生的成績進行統(tǒng)計分析.25位考生的數(shù)學成績已經(jīng)統(tǒng)計在莖葉圖中,物理成績?nèi)缦拢?/span>

)請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績統(tǒng)計;

)請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學成績的頻數(shù)分布表及數(shù)學成績的頻率分布直方圖;

數(shù)學成績分組

[50,60

[60,70

[7080

[80,90

[90,100

[100,110

[110,120]

頻數(shù)

)設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學、物理成績分別為xi,yii=1,2,3,25).通過對樣本數(shù)據(jù)進行初步處理發(fā)現(xiàn):數(shù)學、物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系,得到:=86=64,xi-)(yi-=4698,xi-2=5524,≈0.85.求y關(guān)于x的線性回歸方程,并據(jù)此預(yù)測當某考生的數(shù)學成績?yōu)?/span>100分時,該考生的物理成績(精確到1分).

附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:==-

【答案】)詳見解析()頻數(shù)分布表,分布圖見解析(Ⅲ)y=0.85x-9.1,預(yù)測當某考生的數(shù)學成績?yōu)?/span>100分時,該考生的物理成績?yōu)?/span>76

【解析】

)以十位數(shù)為莖,以個位數(shù)為葉填寫;

)根據(jù)數(shù)學成績的莖葉圖計算各組的頻數(shù),并計算頻率與組距的商作為直方圖小矩形的高;

)根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù),得出回歸方程,利用回歸方程進行估計.

解:()物理成績的莖葉圖如圖所示;

)數(shù)學成績的頻數(shù)分布表;

數(shù)學成績分組

[50,60

[6070

[70,80

[80,90

[90100

[100,110

[110120]

頻數(shù)

1

2

3

7

6

5

1

)由已知得b=0.85,a=64-0.85×86=-9.1,

y=0.85x-9.1,

x=100時,y=75.9≈76,

預(yù)測當某考生的數(shù)學成績?yōu)?/span>100分時,該考生的物理成績?yōu)?/span>76分.

練習冊系列答案
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【題目】對于函數(shù),若在定義域存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;

(2)設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)fx)滿足fx)=f(2-x),且f(1)=6,f(3)=2.

(1)求fx)的解析式

(2)是否存在實數(shù)m,使得在[-1,3]上fx)的圖象恒在直線y=2mx+1的上方?若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).

(1)求實數(shù)的值;

(2)若,對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè) ,若,是否存在實數(shù)使函數(shù)上的最大值為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】旅游業(yè)作為一個第三產(chǎn)業(yè),時間性和季節(jié)性非常強,每年11月份來臨,全國各地就相繼進入旅游淡季,很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面,某旅游公司借助一自媒體平臺做宣傳推廣,銷售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷售數(shù)量,用表示活動推出的天數(shù),用表示產(chǎn)品的銷售數(shù)量(單位:百件),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的散點圖,根據(jù)已有的函數(shù)知識,發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.為求出該回歸方程,相關(guān)人員確定的研究方案是:先用其中5個數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.試回答下列問題:

(1)現(xiàn)令,若選取的是這5組數(shù)據(jù),已知,,請求出關(guān)于的線性回歸方程(結(jié)果保留一位有效數(shù)字);

(2)若由回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過,則認為得到的回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的回歸方程是否可靠?

參考公式及數(shù)據(jù):對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為, ;;

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),過原點的兩條直線分別與曲線交于異于原點的兩點,且,其中的傾斜角為.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求的極坐標方程;

(2)求的最大值.

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【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù),每臺產(chǎn)品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成,每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置.設(shè)加工甲型裝置的工人有x人,他們加工完甲型裝置所需時間為小時,其余工人加工完乙型裝置所需時間為小時,則生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總加工時間y是一個關(guān)于x的函數(shù)。

1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2)如何分配工人才能使生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總加工時間最少?

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A.B.C.D.甲和丙都有可能

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