【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺(tái)舉辦的國學(xué)知識(shí)競賽,在競賽中,他們的出場順序被組委會(huì)隨機(jī)安排.
(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國學(xué)知識(shí)競賽中,甲被安排第一個(gè)出場的概率;
(2)求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國學(xué)知識(shí)競賽中,甲比乙出場的概率.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1) 甲被安排第一個(gè)出場, 共有個(gè)基本事件;(2) 甲比乙出場, 共有個(gè)基本事件.
試題解析:
解:(Ⅰ)甲、乙、丙的不同出場順序有:
(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共有個(gè)基本事件.
而甲第一個(gè)出場的基本事件有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),共有個(gè)基本事件.
則事件“甲被安排第一個(gè)出場”的概率.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,甲、乙、丙的不同出場順序共有共有個(gè)基本事件.
而甲比乙先出場的基本事件有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(丙,甲,乙)共有個(gè)基本事件.
則事件“甲比乙先出場”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若在上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求證: 有唯一零點(diǎn)的充要條件是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國式過馬路” 存在很大的交通安全隱患,某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如圖的列聯(lián)表.已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.
(1)求列聯(lián)表中的的值;
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),判斷是否有把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)?
參考公式:,
臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 底面, 分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)設(shè),求二面角大小的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定復(fù)習(xí)計(jì)劃,開展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研,從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題,重新進(jìn)行測試,并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過關(guān)”,出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過關(guān)”,現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級(jí)50人,他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表:
期末分?jǐn)?shù)段 | ||||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
“過關(guān)”人數(shù) | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測試“過關(guān)”有關(guān)?說明你的理由:
分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù) | 分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù) | 合計(jì) | |
“過關(guān)”人數(shù) | |||
“不過關(guān)”人數(shù) | |||
合計(jì) |
(2)在期末分?jǐn)?shù)段的5人中,從中隨機(jī)選3人,記抽取到過關(guān)測試“過關(guān)”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式,根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況,有人作了抽樣調(diào)查,抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
20~35歲 | 40 | 100 | |
36~50歲 | 40 | 90 | |
合計(jì) | 100 | 90 | 190 |
(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值;
(2)假設(shè)用抽到的100名20~35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況,現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人,求恰有一名女性的概率;
(3)根據(jù)以上列聯(lián)表,判斷使用“DD共享單車”的人群中,能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān),并說明理由.
參考數(shù)表:
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五一期間,某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中,選出種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).
(1)試求選出種商品中至少有一種是家電的概率;
(2)商場對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元,規(guī)定購買該商品的顧客有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì): 若中一次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中兩次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中三次獎(jiǎng),則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是,請(qǐng)問: 商場將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷方案對(duì)商場有利?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了弘揚(yáng)民族文化,某校舉行了“我愛國學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(得分均為整數(shù),滿足100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表,其中成績不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生,請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),用頻率估計(jì)概率,回答下列問題.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
(1)求的值并估計(jì)這100名考生成績的平均分;
(2)按頻率分布表中的成績分組,采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動(dòng),求其中優(yōu)秀生的人數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是一個(gè)常數(shù).
(1)求點(diǎn)的軌跡;
(2)若時(shí)得到的曲線是,將曲線向左平移一個(gè)單位長度后得到曲線,過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),過的直線分別交曲線于點(diǎn),設(shè), , ,求的取值范圍.
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