設(shè)R為平面上以A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括三角形的內(nèi)部及周界,如圖),則當(dāng)(xy)在R上變動(dòng)時(shí),4x-3y的最大值和最小值分別為

A.3.25,-4.5                                                  B.14,-18

C.14,3.5                                                       D.3.5,-18

解析:令λ=4x-3y,當(dāng)λ取某一實(shí)數(shù)值時(shí),方程4x-3y=λ表示平面上的一條直線.如λ變動(dòng),則得到一系列相互平行的直線,在其中每一條直線上,4x-3y的值都相同.

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí),4x-3y=-18,該直線在x軸上的截距最小,即(4x-3y)min=-18;

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),4x-3y=14,該直線在x軸上的截距最大,即(4x-3y)max=14.

答案:B

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