設M點的坐標為(x，y)．

(1)設集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中取隨機取一個數(shù)作為y，求M點落在y軸的概率；

(2)設x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點M落在不等式組：

，所表示的平面區(qū)域內的概率

 

【答案】

(1)記“M點落在y軸”為事件A.

M點的組成情況共4×3＝12種，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型．

其中事件A包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)共3處．

∴P(A)＝＝.

(2)依條件可知，點M均勻地分布在不等式組所表示的平面區(qū)域內，屬于幾何概型．該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S＝3×4＝12.

而所求事件構成的平面區(qū)域

由不等式組表示的區(qū)域，其圖形如右圖中的三角形OAD(陰影部分)．

又直線x＋2y－3＝0與x軸、y軸的交點分別為A(3,0)、D，

∴三角形OAD的面積為

S1＝×3×＝.

∴所求事件的概率為P＝＝＝.

【解析】略

 

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精英家教網如圖，△ABC的內切圓與三邊AB、BC、CA的切點分別為D、E、F，已知B（-
2
，0)，C(
2
，0)，內切圓圓心I（1，t）．設A點的軌跡為L
（1）求L的方程；
（2）過點C作直線m交曲線L于不同的兩點M、N，問在x軸上是否存在一個異于點C的定點Q．使
QM
•
QC
|
QM
|
=
QN
•
QC
|
QN
|
對任意的直線m都成立？若存在，求出Q的坐標，若不存在，說明理由．

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函數(shù)f（x）=1-ax2（a＞0，x＞0），該函數(shù)圖象在點P（x0，1-ax02） 處的切線為l，設切線l 分別交x 軸和y 軸于兩點M和N．
（1）將△MON （O 為坐標原點）的面積S 表示為x0 的函數(shù)S（x0）；
（2）若在x0=1處，S（x0）取得最小值，求此時a的值及S（x0）的最小值；
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3x+ax+b
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（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
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