【題目】如圖,是南北方向的一條公路,是北偏東方向的一條公路,某風景區(qū)的一段邊界為曲線.為方便游客光,擬過曲線上的某點分別修建與公路,垂直的兩條道路,,且,的造價分別為5萬元百米,40萬元百米,建立如圖所示的直角坐標系,則曲線符合函數(shù)模型,設,修建兩條道路,的總造價為萬元,題中所涉及的長度單位均為百米.
(1)求解析式;
(2)當為多少時,總造價最低?并求出最低造價.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某校高中男生中隨機選取100名學生,將他們的體重(單位: )數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)估計該校的100名同學的平均體重(同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)若要從體重在, 內(nèi)的兩組男生中,用分層抽樣的方法選取5人,再從這5人中隨機抽取3人,記體重在內(nèi)的人數(shù)為,求其分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.
(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;
(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓練成績作出評價.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:的左、右焦點分別為,橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為,
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點的直線交橢圓于兩點,問在軸上是否存在定點,使得為定值?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司要了解某商品的年廣告費(單位:萬元)對年銷售額(單位:萬元)的影響,對近4年的年廣告費和年銷售額數(shù)據(jù)作了初步調(diào)研,得到下面的表格:
年廣告費/萬元 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年銷售額/萬元 | 26 | 39 | 49 | 54 |
用廣告費作解釋變量,年銷售額作預報變量,且適宜作為年銷售額關(guān)于年廣告費的回歸方程類型.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程.
(2)已知商品的年利潤與,的關(guān)系式為,根據(jù)(1)中的結(jié)果,估計年廣告費為何值時(小數(shù)點后保留兩位),年利潤的預報值最大?
(對于數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,).
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【題目】為推導球的體積公式,劉徽制造了一個牟合方蓋(在一個正方體內(nèi)作兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱,這兩個圓柱的公共部分叫做牟合方蓋),但沒有得到牟合方蓋的體積.200年后,祖暅給出牟合方蓋的體積計算方法,其核心過程被后人稱為祖暅原理:緣冪勢既同,則積不容異.意思是,夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截,如果截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積也相等.現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一,它的外切正方體的棱長為1,如圖所示,根據(jù)以上信息,則該牟合方蓋的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】以下給出了4個命題:
(1)兩個長度相等的向量一定相等;
(2)相等的向量起點必相同;
(3)若,且,則;
(4)若向量的模小于的模,則.
其中正確命題的個數(shù)共有( )
A.3 個B.2 個C.1 個D.0個
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