對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，是拋物線上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FAn，交拋物線于另一點(diǎn)。
（1）試證：；
（2）取，并為拋物線上分別為與為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)，求證。
證明：（1）焦點(diǎn)為（0，1），
設(shè)直線AnBn的方程為：，
聯(lián)立，消去y，得
，
∴。
（2）由，則，
∴在An處的切線方程為，
即，                                                              ①
同理：在Bn處切線方程為：，                       ②
兩式相減，得，
代入（1）中結(jié)論，得y=-1，
∴，
∴，
即，
∴
。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，An（xn，yn）是拋物線x2=4y上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FAn交拋物線于另一點(diǎn)Bn（sn，tn）．
（Ⅰ）試證：xnsn=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取xn=2n，并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)．試證：|FC1|+|FC2|+…+|FCn|=2n-2-n+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三上學(xué)期第三次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分12分）

對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，是拋物線上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FAn交拋物線另一點(diǎn)。

（1）試證：

（2）取并為拋物線上分別為與為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)，求證

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(22)如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，An（xn，yn）是拋物線x2=4y上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FA.交拋物線于另一點(diǎn)Bn（sn，tn）.

（Ⅰ）試證：xnsn=－4（n≥1）；

（Ⅱ）取xn=2n，并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn).試證：

|FC1|+|FC2|+…+|FCn|=2n-2-n+1+1（n≥1）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，是拋物線上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FAn交拋物線另一點(diǎn)。

（1）試證：

（2）取并為拋物線上分別為與為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)，求證


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