(本題滿分15分)已知在定義域上是奇函數(shù),且在上是減函數(shù),圖像如圖所示.
(1)化簡:;
(2)畫出函數(shù)上的圖像;
(3)證明:上是減函數(shù).

(1)
;
(2)圖像
(3)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).

解析試題分析:(I)由于f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以可知,因而所求式子的結(jié)果為0.
(II)根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,直接可畫出在對稱區(qū)間[-b,-a]上的圖像.
(III)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義及函數(shù)的奇偶性進(jìn)行證明.
第一步:取值,第二步:作差變形,第三步根據(jù)差值符號得到結(jié)論.
(1)
……
(2)圖像……
(3)任取,且          ……
.
又函數(shù)上是減函數(shù),所以 . ……
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ed/d/17xp74.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù),所以,即,
故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).             …….
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性定義,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的圖像.
點(diǎn)評:函數(shù)的奇偶性一要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,二要看f(-x)與f(x)是相等還是互為相反數(shù).奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明分三個(gè)步驟:一取值,二作差變形,三判斷差值符號.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng),且時(shí)有.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并給予證明;
(2)若對所有恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)=
(1)證明:上是增函數(shù);(2)求上的值域。

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(本題滿分14分)設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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(12分) 已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)y=的零點(diǎn);
(2) 若y=的定義域?yàn)閇3,9], 求的最大值與最小值。

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(本題滿分12分) 如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,已知AB=>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,設(shè)AE=,綠地面積為.

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)AE為何值時(shí),綠地面積最大?  (10分) 

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設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ)若在定義域內(nèi)存在,使不等式能成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/0/p0lm4.png" style="vertical-align:middle;" />,若對于任意的,都有,且時(shí),有.
(1)求證: 為奇函數(shù);
(2)求證: 上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)設(shè),若<,對所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本小題12分)定義運(yùn)算:
(1)若已知,解關(guān)于的不等式
(2)若已知,對任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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