已知函數(shù)f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．
(1)當(dāng)a＝4時，證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）見解析   （2）(－∞，4]．
解：f′(x)＝1－＝.
(1)證明：當(dāng)a＝4時，∵x∈[2，＋∞)，
∴x2－4≥0，
∴f′(x)≥0，∴f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增．
(2)若f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則f′(x)＝≥0在[2，＋∞)上恒成立，即a≤x2在[2，＋∞)上恒成立，
∴a≤4，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，4]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，＋)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(    )
A．B．C．D．y＝cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝()的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)
A．[－1，]B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞)D．[，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在[0，＋∞)上遞增，不等式f()<f(－)的解集為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝＋的最大值為M，最小值為m，則的值為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知奇函數(shù)f(x)在[－1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形兩內(nèi)角且，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·福州質(zhì)檢]設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)
A．(－∞，0]B．[2，＋∞)
C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．[0,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知g(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)在(－1,0)上有g(shù)(x)>0，則f(x)＝a|x－1|(　　)
A．在(－∞，0)上是遞增的
B．在(－∞，0)上是遞減的
C．在(－∞，－1)上是遞增的
D．在(－∞，－1)上是遞減的

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