Question

5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A． f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$
• B． f（x）=x²+1
• C． f（x）=x
• D． f（x）=2^x

Answer 1

分析 在A 中，f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增；在B中，f（x）=x²+1在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減；在C中，f（x）=x是奇函數(shù)；在D中，f（x）=2^x是非奇非偶函數(shù)．

解答 解：在A 中，f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，故A正確；
在B中，f（x）=x²+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，故B錯誤；
在C中，f（x）=x是奇函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)，故C錯誤；
在D中，f（x）=2^x是非奇非偶函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的合理運用．