Question

在有限數(shù)列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n項和，若把

S1+S2+S3+…+Sn

n

稱為數(shù)列{a_n}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2006項的數(shù)列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₆，若其“優(yōu)化和”為2007，則有2007項的數(shù)列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₆的“優(yōu)化和”為（　�。�

• A、2005
• B、2006
• C、2007
• D、2008

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計算題,新定義

分析：首先根據(jù)定義得出S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，然后根據(jù)S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₀₆=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₀₆，再由優(yōu)化和公式求出結(jié)果．

解答： 解：由題意得，

S1+S2+S3+…+S2006

2006

=2007，所以S₁+S₂+…+S₂₀₀₆=2006×2007，
其中S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…，S₂₀₀₆=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₀₆．
所以數(shù)列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₆的優(yōu)化和：
S=[1+（1+a₁）+（1+a₁+a₂）+…+（1+a₁+…+a₂₀₀₅）+（1+a₁+…+a₂₀₀₆）]÷2007
=[1+（ 1+S₁）+（1+S₂）+…+（1+S₂₀₀₅）+（1+S₂₀₀₆）]÷2011
=[2007×1+（S₁+S₂+…+S₂₀₀₆）]÷2007=[2007+2006×2007]÷2007=1+2006=2007，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義，得到

S1+S2+S3+…+S2006

2006

進(jìn)行整體代換是解題的關(guān)鍵．