Question

已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是橢圓的左焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)的連線過F，則該橢圓的離心率為           

Answer 1

分析：由題意知，兩曲線的公共點(diǎn)的連線和x軸垂直，c=" p/2" ，由橢圓的離心率的定義得e，從而解方程求得離心率的值。
解答：
題意知 F（- p/2，0），再由兩曲線都關(guān)于x軸對(duì)稱可知，兩曲線的公共點(diǎn)的連線和x軸垂直，故c= p/2。
由橢圓的離心率的定義得e= p/（-c+ a²/c）=2c²/（a²-c²）=2e²/（1-e²），
∴2e=1-e²，又 0＜e＜1，∴e=
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用。