【題目】若拋物線的頂點是雙曲線x2﹣y2=1的中心，焦點是雙曲線的右頂點
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若直線l過點C（2，1）交拋物線于M，N兩點，是否存在直線l，使得C恰為弦MN的中點？若存在，求出直線l方程；若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：由x2﹣y2=1，可得a2=b2=1，

則雙曲線的右頂點為（1，0），

即拋物線的焦點坐標為（1，0），則 ，p=2．

∴拋物線方程為y2=4x；


（2）解：假設存在直線l，使得C恰為弦MN的中點，

設M（x1，y1），N（x2，y2），

則 ，

兩式作差得： ，

即 ．

∴直線l的斜率為2．

此時l的方程為y﹣1=2（x﹣2），即為2x﹣y﹣3=0．

聯(lián)立直線方程與雙曲線方程后判別式大于0，

∴滿足條件的直線方程為2x﹣y﹣3=0


【解析】（1）由雙曲線方程求得其右頂點坐標，得到拋物線的焦點坐標，從而求得拋物線的方程；（2）假設存在直線l，使得C恰為弦MN的中點，設出M，N的坐標，利用點差法求出l的斜率，求出直線方程后和雙曲線聯(lián)立后由判別式小于0說明直線不存在．

練習冊系列答案
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【題目】設不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集為A，且
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（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．

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（4）求AC邊上的高所在直線的方程；
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零件的個數(shù)x（個）

2

3

4

5

加工的時間y（小時）

2.5

3

4

4.5


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①不論D折至何位置(不在平面ABC內)，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內)，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個位置，使EC⊥AD.

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D.2k或2k﹣ （k∈Z）

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足a1= ，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．
（1）求S1 ， S2 ， S3 ， S4并猜想Sn的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）設bn= ，n∈N*，求bn的最大值．

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