Question

3．復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=m+i （m∈R，i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在    （　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由（1-i）z=m+i，得$z=\frac{m+i}{1-i}$，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，令復(fù)數(shù)的實(shí)部大于0，虛部小于0，得到不等式無(wú)解，即對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在第四象限．

解答 解：由（1-i）z=m+i，
得$z=\frac{m+i}{1-i}$=$\frac{（m+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（m-1）+（m+1）i}{2}$=$\frac{m-1}{2}+\frac{m+1}{2}i$，
當(dāng)m-1＞0且m+1＞0時(shí)，有解：m＞1；
當(dāng)m-1＜0且m+1＞0時(shí)，有解：-1＜m＜1；
當(dāng)m-1＜0且m+1＜0時(shí)，有解：m＜-1；
當(dāng)m-1＞0且m+1＜0時(shí)，無(wú)解．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．