【題目】明代商人程大位在公元1592年編撰完成《算法統(tǒng)宗》一書(shū).書(shū)中有如下問(wèn)題:今有女子善織,初日遲,次日加倍,第三日轉(zhuǎn)速倍增,第四日又倍增,織成絹六丈七尺五寸.問(wèn)各日織若干?意思是:有一位女子善于織布,第一天由于不熟悉有點(diǎn)慢,第二天起每天織的布都是前一天的2倍,已知她前四天共織布675寸,問(wèn)這位女子每天織布多少?根據(jù)文中的已知條件,可求得該女了第一天織布________尺,若織布一周(7天),共織________.(其中1丈為10尺,1尺為10寸)

【答案】4.5 571.5

【解析】

女子每天的織布數(shù)量成等比數(shù)列,由等比數(shù)列求和公式可構(gòu)造方程求得第一天的織布量,再次利用等比數(shù)列求和公式可求得天織布總量.

由題意知:該女子每天的織布數(shù)量成等比數(shù)列,且公比,

設(shè)第一天的織布量為(尺),

則前四天共織布(尺),解得:

一周(天)織布的數(shù)量(尺).

故答案為:;.

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1)求拋物線的方程;

2)如圖、為拋物線上三個(gè)點(diǎn),,若四邊形為菱形,求四邊形的面積.

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1)求橢圓的方程;

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現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開(kāi)座談會(huì),其中滿(mǎn)意程度在的有5人.

1)求的值,并填寫(xiě)下表(2000位參與投票分?jǐn)?shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計(jì));

滿(mǎn)意程度(分?jǐn)?shù))

人數(shù)

2)求市民投票滿(mǎn)意程度的平均分(各分?jǐn)?shù)段取中點(diǎn)值);

3)若滿(mǎn)意程度在5人中恰有2位為女性,座談會(huì)將從這5位市民中任選兩位發(fā)言,求男性甲或女性乙被選中的概率.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn).已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,離心率為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)直線MN的斜率為時(shí),求的值;

3)若以MN為直徑的圓與x軸相交的右交點(diǎn)為P(t0),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)(i)求證:平面;

ii)求二面角的正弦值.

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【題目】“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積過(guò)程中構(gòu)造在一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋),其直觀圖如圖所示,圖中四邊形是體現(xiàn)其直觀性所做的輔助線,當(dāng)其正視圖與側(cè)視圖完全相同時(shí),它的正視圖和俯視圖分別是(

A.a,bB.a,cC.adD.b,d

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(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線,直線與橢圓分別交于點(diǎn),直線與橢圓分別交于點(diǎn),

,求四邊形的面積最小時(shí)直線的方程.

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