Question

2．已知圓C：x²+y²-2x-4y+1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：x+my+1=0對(duì)稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（m，m）作圓C的切線，切點(diǎn)為P，則m=-1；|MP|=3..

Answer 1

分析 由題意直線l：x+my+1=0過(guò)圓心C（1，2），從而得到m=-1．利用勾股定理求出|MP|．

解答 解：∵圓C：x²+y²-2x-4y+1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：x+my+1=0對(duì)稱，
∴直線l：x+my+1=0過(guò)圓心C（1，2），
∴1+2m+1=0．解得m=-1．
圓C：x²+y²-2x-4y+1=0，可化為（x-1）²+（y-2）²=4，圓心（1，2），半徑r=2，
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（m，m）作圓C的切線，切點(diǎn)為P，
∴|MP|=$\sqrt{（1+1）^{2}+（2+1）^{2}-4}$=3．
故答案為：-1；3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的對(duì)稱性，考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用圓的對(duì)稱性是關(guān)鍵．